Halaman
113Rotasi Benda TegarBAB 7ROTASI BENDA TEGARDi kota-kota besar, seperti Ja-karta, sering dijumpai mobil atausepeda motor yang sudah dimodifi-kasi. Hasil modifikasi biasanyatampak aneh dan lain dari yangsudah ada. Namun, terkadang saatdikendarai pada kecepatan mobil-mobil yang dimodifikasi timbulmasalah seperti tidak stabil, banyakgetaran, bahkan yang lebih berba-haya lagi sulit dikendalikan. Sebe-narnya pada saat merancang mobilmodifikasi tentunya sudah diperhitungkan hal-hal yang terkait dengan sistemgeraknya, agar mobil atau sepeda motor dapat bergerak dengan aman dannyaman (tidak hanya sekedar mengutak-atik).Bagaimana suatu sistem gerak harus dibuat agar memiliki kestabilan?Apa saja yang harus diperhatikan? Pada bab ini kita akan membahas konsep-konsep dan teori-teori yang mendasarinya. Konsep ini penting Anda kuasaisebagai penerus estafet pembangunan bangsa.Setelah mempelajari materi pada bab ini, diharapkan Anda mampu menganalisis,menginterpretasikan, dan menyelesaikan permasalahan yang terkait dengan konseptorsi, momentum sudut, momen inersia dalam cakupan hukum Newton, serta dapatmenggunakannya dalam kehidupan sehari-hari.Tujuan PembelajaranKata Kunci• Rotasi• Torsi• Translasi• Momen Inersia• Keseimbangan• Momentum SudutGambar 7.1 Modifikasi mobil.Sumber: CD Clip Art.
Fisika SMA / MA Kelas XI114Rotasi benda TegarMomen InersiaMomen InersiaBeberapa BendaTorsiMomentumSudutSyaratKeseimbanganGMBHukum IINewtonKekekalanMomentum SudutPenerapan RotasiBenda TegarUntuk mempermudah mempelajari materi pada bab ini, coba Andaperhatikan peta konsep berikut!
115Rotasi Benda TegarA. Pengertian Benda TegarBenda tegar adalah benda yang tidak mengalami perubahan bentukakibat pengaruh gaya atau momen gaya. Sebenarnya benda tegar hanya-lah suatu model idealisasi. Karena pada dasarnya semua benda akanmengalami perubahan bentuk apabila dipengaruhi oleh suatu gaya ataumomen gaya. Namun, karena perubahannya sangat kecil, pengaruhnyaterhadap keseimbangan statis dapat diabaikan.Perhatikan Gambar 7.2! Ada dua buah batangan, benda A terbuatdari besi dan benda B terbuat dari adonan gandum yang agak lembek.Apabila kedua benda itu diputar dengan memegang salah satu ujungnya,kira-kira apakah yang akan terjadi? Benda A bentuknya relatif tetap,sedangkan benda B akan mengalami perubahan bentuk. Pada putarandengan frekuensi tertentu benda B akan meregang dan tidak kembalipada bentuk semula. Jadi, dapat dinyatakan bahwa benda A adalahbenda tegar dan benda B bukan benda tegar.B.Pengaruh Torsi Terhadap Benda TegarApakah yang dimaksud dengantorsi? Perhatikan Gambar 7.3! Apayang terjadi pada jungkat-jungkitjika sebuah bola diletakkan di titik A,di titik B, atau di titik C?Saat bola diletakkan di titik A,maka batang jungkat-jungkit akanmengguling yang arah putarannyaberlawanan arah jarum jam. Saatbola diletakkan di titik B, batang jungkat-jungkit akan tetap di atas (tidakmengguling). Dan saat bola diletakkan di titik C, batang jungkat-jungkitakan mengguling yang arah putarannya searah jarum jam.Gerakan mengguling pada batang jungkat-jungkit ini disebabkanoleh pengaruh torsi (τ). Torsi atau momen gaya merupakan gaya yangbekerja pada sebuah benda dengan jarak tertentu terhadap titik pusatpada benda tersebut. Jarak tertentu yang tegak lurus dengan pusat massaBenda ABenda BBesiAdonan TepungGambar 7.2 Benda tegar.AB CGambar 7.3 Jungkat-jungkit.
Fisika SMA / MA Kelas XI116CONTOH SOALbenda disebut lengan gaya atau lengan momen. Jadi, Torsi didefinisikansebagai hasil kali antara gaya (F) dengan jarak lengan gaya (l). Secaramatematis dapat dinyatakan sebagai berikut.t = F × lKeterangan:t: momen gaya (Hm)F: gaya (N)l: lengan gaya (m)Perhatikan gambar di atas! Berdasarkan gambar tersebut, tentukana.τ1, τ2, τ3, dan τ4!b. Jumlah total torsi yang bekerja!c.Ke mana arah batang mengguling?Diketahui : F1 = 4 N F2 = 5 N F3 = 5 N F4 = 4 Nl1, l2, l3, l4 = 1 mDitanyakan : a.τ1, τ2, τ3, dan τ4 = ...? b. ∑τ = ...? c. Arah batang mengguling?Jawab :a. Kita tetapkan bahwa arah mengguling searah putaran jarum jambernilai positif.τ1= - F1 · l1τ2= F2· l2= - 4 · 1= 6 · 2= - 4 Nm= 12 Nm
117Rotasi Benda TegarUJI PEMAHAMANTUGASτ3= - F3 · l3τ4= F4 · l4= - 5 · 1= 4 · 2= - 5 Nm= 8 Nmb.Στ= τ1 +τ2 +τ3 +τ4 = -4 + 12 + (-5) + 8 = 20 – 9 = 11 Nmc.Benda akan mengguling searah jarum jam, karena Στ= 11 Nm(bernilai positif)Diskusikan dengan teman sebangku Anda!Bagaimana cara menyeimbangkan jungkat-jungkit jika dua anak yangbermain bersama memiliki massa yang berbeda (misalkan seorang ayahyang bermain jungkat-jungkit dengan anaknya yang masih kecil)?Analisislah dengan pemahaman fisika Anda. Buatlah kesimpulan dankumpulkan di meja guru!Kerjakanlah soal-soal di bawah ini di dalam buku tugas Anda!1. Seorang pekerja yang tingginya 160 cm memikul dua beban yangmasing-masing beratnya 200 N dan 600 N dengan menggunakansebuah batang homogen yang panjangnya 1,8 m. Supaya kedu-dukan kedua beban dapat setimbang, tentukan jarak masing-masing beban dengan pundak pekerja!2 . Jarak sumbu roda belakang dan roda depan sebuah mobil adalah230 cm. Mobil tersebut memiliki massa totalnya 1 ton dengan letakpusat massa berada 1 m dari roda depan. Berapa beban yangdipikul kedua roda depan tersebut?
Fisika SMA / MA Kelas XI118C.Gerak Translasi dan Gerak RotasiGerak translasi atau gerakan menggeser suatu benda disebabkanoleh pengaruh gaya F pada benda tersebut. Jika jumlah gaya-gaya yangbekerja pada benda tidak sama dengan nol, maka benda akan bergeserdengan percepatan tertentu. Secara matematis dapat dinyatakan sebagaiberikut.a = Fm∑Anda tentu masih ingat rumus Hukum II Newton, bukan? Berdasar-kan rumus tersebut dapat disimpulkan sebagai berikut.1. Jika gaya diperbesar, maka percepatan benda makin besar pula.2. Jika gaya diperkecil, maka percepatan benda makin kecil pula.3. Nilai perbandingan antara besarnya gaya dan besarnya percepatanadalah konstan, yaitu sama dengan massa benda.Pada gerak translasi massa benda merupakan ukuran kelembaman-nya/momen inersia (sifat lembam adalah sifat mempertahankan keadaanmula-mula). Pada kehidupan sehari-hari, kita sering menemui kenyataanbahwa menggeser benda yang massanya besar lebih sulit dibandingkanmenggeser benda yang massanya kecil. Jadi, dapat disimpulkan bahwamakin besar ukuran momen inersia suatu benda, makin sulit benda tersebutdigeser (melakukan gerak translasi).Setelah Anda mengerti tentang sifat lembam pada sistem gerak trans-lasi, sekarang Anda akan mempelajarinya pada gerak rotasi. Gerak rotasi(melingkar) adalah gerakan pada bidang datar yang lintasannya berupalingkaran. Pada gerak rotasi, momen inersia suatu benda bergantungkepada bentuk benda dan letak sumbu putar benda tersebut.Perhatikan Gambar 7.4! Misal-kan Anda memiliki sebuah batangringan (massa diabaikan) denganpanjang R. Salah satu ujungbatang, yaitu titik P, ditetapkansebagai poros rotasi. Pada ujungbatang yang lain dihubungkandengan sebuah partikel bermassam. Jika sistem diputar terhadap poros P, sehingga partikel berotasidengan kecepatan v, maka energi kinetik rotasi partikel dapat dinyatakansebagai berikut.Ek = 21m×v2πPRmpartikelvGambar 7.4 Momen inersia pada gerakrotasi.
119Rotasi Benda Tegarbola pejal,poros melalui diameter,I = 22mR5bola berongga,poros melalui diameter,I = 22mR3bola pejal, poros sepertitampak pada gambar,I = 27mR5silinder tipis berongga,poros melalui sumbu silinder,I = mR2piringan atau silinder pejal,poros melalui sumbunya,I = 21mR12silinder pejal, poros sepertitampak pada gambarI = 21mR4+ l21m12batang silinder, poros melaluipusat, I = l21m12batang silinder, poros melaluiujung, I = l21m3llGambar 7.5 Momen inersia berbagai benda tegar homogen.Karena v = R w, makaEk = 21m×(R )2v atau 221mR2 ́wFaktor m × R2 merupakan momen inersia titik terhadap sumbuputarnya, dan diberi notasi I. Secara matematis dapat ditulis sebagaiberikut.I = m × R2Keterangan:I: momen inersia (kgm2)m : massa partikel atau titik (kg)R: jari-jari (m)Momen inersia untuk berbagai jenis benda dapat Anda lihat padaGambar 7.5 berikut!
Fisika SMA / MA Kelas XI120CONTOH SOALTUGASAlat dan Bahan:1. Kaleng kosong lengkap dengan tutupnya2. Air secukupnyaLangkah Kegiatan:1. Pilihlah tempat yang datar!2. Gulingkan kaleng kosong!3. Isilah kaleng dengan air sampai penuh kemudian gulingkan!4. Isilah kaleng dengan air separuhnya saja kemudian gulingkan!5. Isilah kaleng dengan air tiga perempatnya kemudian gulingkan!6. Isilah kaleng dengan air seperempatnya kemudian gulingkan!7. Buatlah kesimpulan berdasarkan kegiatan ini!1. Sebuah roda gila bermassa 20 kg dan jari-jari girasinya5 cm. Berapakah momen inersianya?Diketahui : m = 20 kg R = 5 cm = 5 × 10-2 mDitanyakan : I = .... ?Jawab :I= m· R²= 20· (5 × 10-2)2= 5 × 10-2 kg m²2. Sebuah silinder pejal yang massanya 40 kg dan jari-jari 10 cm,mula-mula diam. Setelah difungsikan selama 5 sekon, silinderberputar dengan frekuensi π40 Hz.a. Tentukan percepatan sudutnya!b. Tentukan besar momen gaya yang bekerja!Diketahui : m = 40 kgt= 5 sekon R = 10 cm = 10-1 mω0= 0 f0 = 0ft= π40Hz
121Rotasi Benda TegarUJI PEMAHAMANDitanyakan : a.α= .... ? b.τ= .... ?Jawab :Silinder pejal (I = 12 m R²)a.ωt= 2π ft = 2ππ40Hz= 80 rad/sα = ωωtot= −80 05= 16 rad / s2b.τ= I · α dan Silinder pejal (I = 12 m R²)τ= 12mR² · α= 12· 40 (10-1)²· 16= 320 × 10-2= 3,2 NmKerjakanlah soal-soal di bawah ini di dalam buku tugas Anda!1. Berapa besar momen inersia sebuah cincin tipis yang massanya12 gram dan diameternya 3,5 cm?2. Dua partikel pertandingan massanya 1 : 2 dan perbandingandiameternya 4 : 1. Jika kedua partikel berputar bersama-sama,berapa besar perbandingan momen inersianya?3. Dua benda ruang berbentuk silinder pejal dan bola pejal. Jikamassa dan diameter kedua benda tersebut sama. Hitung perban-dingan momen inersia silinder terhadap bola pada saat berputarbersama-sama!4. Sebuah roda yang diameternya 100 cm dengan massa 8 kg berpu-tar 150 putaran/menit. Berapa momen inersia dan tenagageraknya?
Fisika SMA / MA Kelas XI122D. Hukum Kekekalam Momentum SudutSetiap benda yang berputarmempunyai kecepatan sudut. Ke-cepatan sudut menyebabkan tim-bulnya momen inersia. Bagaimanahubungan antara momen inersiadan kecepatan sudut? PerhatikanGambar 7.6! Pada gambar mem-perlihatkan titik A yang berotasidengan sumbu putar O . R adalahjarak antara O dan A. Selamaberotasi titik A memiliki momen-tum sebesar p = m × v. Hasil perkalian momentum dengan jarak R disebutmomentum sudut, dan diberi notasi L.L = p × RL = m × v × RL = m × w × R × RL = m × R2 × wApabila momentum sudut dihubungkan dengan momen inersia,maka diperoleh persamaan sebagai berikut.L = I × wKeterangan:v: kecepatan linear (m/s)L: momentum sudut (kg m2s–1)m : massa partikel/tittik (kg)R: jarak partikel ke sumbu putar (m)w: kecepatan sudut (rad/s)I: momen inersia (kg m2)Pernahkah Anda melihat seorang pese-nam lantai yang sedang beraksi? Pada saatsedang melakukan gerakan berputar, pesenamsering harus mengubah kecepatan putarnya.Coba cermatilah, apa yang dilakukan? Mung-kin Anda kurang menyadari, bahwa dengancara merentangkan tangan saja kecepatanputarannya akan berubah. Mengapa hal inibisa terjadi?Gambar 7.7 Atletsenam lantai.Sumber: CD Clip Art.Gambar 7.6 Titik A yang berotasidengan sumbu O dan jari-jari Rmemiliki momentum m × v.mvAYXR
123Rotasi Benda TegarCONTOH SOAL Ingat, pada peristiwa tumbukan antara dua buah benda, berlakuhukum kekekalan momentum. Apabila tidak ada gaya luar yang bekerjapada sistem, maka momentum sistem bersifat kekal. Sebaliknya, jika padasistem dikenai gaya luar, maka momentum akan berubah. Besar peru-bahan momentum benda sama dengan impuls benda, yaitu hasil kaliantara gaya dan selang waktu (Ftp ́D=D).Anda ketahui bahwa persamaan momen gaya dapat ditulis It= ́a.Persamaan ini juga dapat ditulis d(I )dtwt= = dLdt. Jika tidak ada momengaya luar yang bekerja pada sistem (0t=å), maka momentum sudut Lakan konstan. Artinya, momentum sudut adalah kekal atau tetap. Halinilah yang disebut hukum kekekalan momentum sudut. Hukum keke-kalan momentum sudut berbunyi “Jika tidak ada gaya yang memenga-ruhi pada sistem, momentum sudut sistem adalah tetap”. Hukum terse-but dapat diartikan bahwa momentum sudut sebelum dan sesudahperistiwa adalah tetap.L = L' atau I w = I''wSeorang atlet senam lantai memiliki momen inersia 4 kgm2 ketika kedualengannya telentang dan 2 kg m2 ketika merapat ke tubuhnya. Padasaat kedua lengannya terentang, atlet tersebut berputar dengan kelajuan3 putaran/s. Setelah itu, kedua lengannya dirapatkan ke tubuhnya.Tentukanlah laju putaran atlet ketika kedua lengannya merapat!Diketahui : I = 4 kgm2 I' = 2 kg m2w= 3 putaran/sDitanyakan : 'w = ...?Jawab:I w = I''wÞ'w= II'w= 432 ́= 6 putaran/s
Fisika SMA / MA Kelas XI124UJI PEMAHAMANKerjakanlah soal-soal di bawah ini di dalam buku tugas Anda!1. Bola yang massanya 400 g bergerak dengan kelajuan 36 km/jam.Bola tersebut kemudian dipukul dengan gaya 800 N dan lamanyapemukul menyentuh bola adalah 0,02 detik. Hitunglah kelajuanbolanya jika:a. pukulan searah arah laju bola danb. pukulan berlawanan arah laju bola!2. Kecepatan sudut mula-mula sebuah benda yang berputar denganmomen inersia 50 kgm² adalah 80 rad/s. Karena suatu pukulan,kecepatan sudutnya berubah menjadi 200 rad/s dalam waktu0,6 sekon. Berapa besar gaya pemukul yang bekerja?3. Silinder pejal dengan massa 2 kg dengan jari-jari 5 cm berputardengan kecepatan sudut 120 rad/s. Jika gaya sebesar 60 N dibe-rikan melawan arah putaran, maka hitunglah lama waktu untukmenghentikannya!4. Dua roda P dan Q memiliki momen inersia 40 kgm². Jika keduadigabung sehingga seporos, maka hitunglah kecepatan sudutgabungannya!E.Gerak MenggelindingAnda telah mempelajari gerak translasi dan gerak rotasi secara sen-diri-sendiri. Sekarang, carilah contoh benda yang secara simultan mela-kukan dua jenis gerak tersebut sekaligus! Benda yang melakukan gerakrotasi dan translasi secara bersamaaan disebut menggelinding.Benda yang melakukan gerak menggelinding memiliki persamaanrotasi (It= ́aå) dan persamaan translasi (Fm a= ́å). Besarnya energikinetik yang dimiliki benda mengelinding adalah jumlah energi kinetikrotasi dan energi kinetik translasi.Gambar 7.8 Benda yang melakukan gerak translasi danrotasi sekaligus disebut menggelinding.
125Rotasi Benda TegarCONTOH SOALPerhatikan Gambar 7.8! Misalkan sebuah silinder pejal bermassa mdan berjari-jari R menggelinding sepanjang bidang datar horizontal. Padasilinder diberikan gaya sebesar F. Berapakah percepatan silinder tersebutjika silinder menggelinding tanpa selip? Jika silinder bergulir tanpa selip,maka silinder tersebut bergerak secara translasi dan rotasi. Pada keduamacam gerak tersebut berlaku persamaan-persamaan berikut.•Untuk gerak translasi berlaku persamaan: F – f = m a dan N – m g = 0•Untuk gerak rotasi berlaku persamaan: It= ́aKarena silinder bergulir tanpa selip, maka harus ada gaya gesekan.Besarnya gaya gesekan pada sistem ini adalah sebagai berikut.IfRa=ÛIfRa=Jika a = aR, maka f = IaRRæöç÷èø = 2aIRæöç÷èøJika disubtitusikan ke dalam persamaan F – f = m a, makapersamaanya menjadi seperti berikut.F – 2aIRæöç÷èø = ma Ûa = 2FImR+Karena I = 212mR maka:a = 22F1mR2mR+= F1mm2+ = 2F3mSebuah bola pejal bermassa 10 kg berjari-jari 50 cm menggelinding diatas bidang datar karena dikenai gaya 14 N. Tentukan momen inersia,percepatan tangensial tepi bola, percepatan sudut bola, gaya gesekanantara bola dengan bidang datar, dan besarnya torsi yang memutar bola!Diketahui : m = 10 kg R = 50 cm = 0,5 m F = 14 N
Fisika SMA / MA Kelas XI126UJI PEMAHAMANDitanyakan: a. I= ...? b. a= ...? c. a= ...? d. fg= ...? e. t= ..?Jawab:a. Karena bola pejal, maka2222ImR552 × 10 × (0, 5) = 1kgmæöæö==ç÷ç÷èøèøb. a= Fm(1 k)+= 14210 (1 + )5 = 1 m/s2c.a = aR= 10,5 = 2 rad/s2d. fg = IRa = 120,5 ×= 4 Ne.t = Ia= 1 × 2 = 2 NmKerjakanlah soal-soal di bawah ini di dalam buku tugas Anda!1. Tabung yang panjangnya 19 cm dan jari-jari 8 cm menggelindingdengan percepatan 2,4 m/s². Berapakah percepatan angulernya?2. Sebuah bola pejal bermassa 10 kg dan berjari-jari 10 cm mengge-linding di atas bidang miring 37°. Jika gaya gravitasi 10 m/s2,maka hitunglah momen inersia, percepatan, percepatan sudut, gayagesek antara bola dengan lantai, dan torsi yang memutar bola!3 . Silinder yang massanya 12 kg didorong dengan gaya 240 N. Jikajari-jari silinder 20 cm, maka hitunglah percepatan linear yangdialami silinder!
127Rotasi Benda TegarTUGASTujuan: menyelidiki gerak rotasi benda.Alat dan Bahan: batang kayu dan pemukul.Langkah Kegiatan :1. Siapkan sebatang kayu yang panjangnya ± 1 m!2. Letakkan kayu tersebut di lantai!3. Pukul pada salah satu kayu!4. Amati gerakan kayu, simpulkan jenis gerakan kayu tersebut!5. Sketsalah gerakan kayu tersebut pada kertas kosong!6. Cobalah kamu tentukan titik pusat rotasi batang kayu pada saatbergerak!7. Buatlah kesimpulan berdasarkan kegiatan ini!F.Titik Berat BendaTitik berat merupakan titik tangkap gaya berat benda. Pada bahasankali ini kita akan mempelajari titik berat pada benda tidak teratur, bendateratur, dan gabungan beberapa benda.1. Titik Berat Benda yang Bentuknya Tidak TeraturPerhatikan Gambar 7.9! Bagaimana cara menentukan titik beratnya?Untuk dapat menentukan titik berat benda tersebut, coba ikuti langkah-langkah berikut!1. Salin Gambar 7.9 pada kertaskarton!2. Tentukan dua buah titik pada ba-gian tepi benda (misalkan titik Adan titik B)!3. Gantung benda pada titik A, lukisgaris vertikal yang melalui titik A!4. Gantung benda pada titik B, lukisgaris vertikal yang melalui titik B!5Tandai perpotongan kedua garistersebut sebagai titik Z!6. Titik Z inilah yang merupakan titikberat benda!ABGambar 7.9 Menentukan titikberat benda yang tidak teratur.B
Fisika SMA / MA Kelas XI1282. Titik Berat Benda yang Bentuknya TeraturTitik berat beberapa benda yang bentuknya teratur, dapat Anda lihatpada tabel berikut!No Nama BendaGambar BendaLetak Titik Berat1.Garis lurus X0 = 1/2 l z : titik tengah garis2.Busur Y0 = R ×Lingkaran R : jari-jari lingkaran3.Busur Y0 = 43Rpsetengah R : jari-jari lingkaran4.Segitiga012Yt=t : tinggi segitigaz : perpotongangaris-garis berat ADdan CF5. Jajargenjang,0tali busur AB23busur ABYR= ketupat,t : tinggi segitiga bujur sangkarz : perpotongan persegi diagonalAC dan BD panjang6. Jaring0tali busur AB23busur ABYR=lingkaranR : jari-jari lingkarantali busur ABbusur ABAByRzy0Oxx0ABzlzyABROy0ABCDEFzy0tABCDzty0yzy0OAB
129Rotasi Benda Tegar3. Titik Berat Gabungan Beberapa Bendaa. Benda Berdimensi PanjangBenda berbentuk garis atau berdimensi satu merupakan bendayang lebar dan tebalnya dapat diabaikan sehingga berat bendaseban-ding dengan panjangnya(l). Perhatikan Gambar 7.10!Jika dua buah benda berdimensipanjang digabung, maka akantitik berat gabungannya disim-bulkan adalah Z ( XO,YO),dengan XO = ++llll112212xx dan YO =++llll112212yy.Apabila yang digabungkanlebih dari dua benda, maka nilaillllllllllnn0123nnxX...11223 3n n x + x + x + ... + xS==++++Sllllllllllnn0123nnyY...11223 3n n y + y + y + ... + yS==++++Sb. Benda Berdimensi LuasBenda berbentuk luasan atau berdimensi luas merupakan bendayang ketebalannya dapat diabaikan sehingga berat benda sebandingdengan luasnya (A). Koordinat titik berat gabungan beberapa bendahomogen berbentuk luasan dapat dituliskan sebagai berikut.nno123nnAAAAAxXAAA...AA11223 3n n x + x + x + ... + xS==++++S11223 3n nnno123nnA y + A y + A y + ... + A yA yYAAA... AAS==++++Sc. Benda Berdimensi VolumeMassa benda berdimensi volume (m) dapat ditentukan dari hasilkali massa jenis benda (r) dengan volume benda (V). Koordinat titikpusat massa Z (XO, YO) pada benda berdimensi volume dapat Andaturunkan dari koordinat titik berat benda.l2l1Z2 (X2 , Y2)Z1 (X1 , Y1)Gambar 7.10 Menentukan titikberat gabungan benda berdimensipanjang.
Fisika SMA / MA Kelas XI130UJI PEMAHAMANoX= 11 122233 3n n n1132231nVxVxVx ...V xVVV...Vr+r+r++rr+r+r++rBenda homogen memiliki massa jenis yang sama (123r=r=r)sehingga:oX= 112233n n123n(V xV xV x... V x )(VVV... V )r++++r++++= 112233nn123nVx Vx Vx ... V x)VVV...V++++++++Dengan demikian, koordinat titik berat gabungan beberapabenda homogen berdimensi volume dapat ditentukan dengan per-samaan berikut.112233nnnn0123nnVx Vx Vx ... V xVxXVVV...VV++++S==++++S112233n nnnonnVyVyVy... VyVyYV1 V2 V3 ... VV++++S==++++S1. Perhatikan gambar di samping! Ten-tukan titik berat gabungan dua ben-da pada gambar tersebut jikal1 = 1,8m, l2 = 1,2 m, Z1 = (0,9; 0), dan Z2 =(1,8; 0,6)!2. Perhatikan gambar di sam-ping! Tentukan titik berat ga-bungan dua benda padagambar tersebut jika ujungkiri bawah dianggap sebagaititik acuan dan Z1 = (4,7),dan Z2 = (18,4)!3. Carilah contoh manfaatmempelajari titik berat berbagai macam benda pada kehidupansehari-hari. Misalnya aplikasi dalam teknik-teknik bela diri!Z1Z2l1l2015 cm8 cm20 cm8 cm
131Rotasi Benda TegarTUGAS PROYEKRANGKUMAN1. Persamaan momen gaya adalah rFt= ́.2. Persamaan momen inersia adalah 2iiImR=S ́.3. Persamaan momentum sudut adalah L = I × w.4. Hubungan momen gaya dengan momen inersia adalah It= ́a.5. Kopel adalah dua gaya sama besar tetapi berlawanan arah yangdipisahkan oleh jarak. Momen kopel dirumuskan M = F × d.7. Bunyi hukum kekekalan momentum sudut adalah “Jika tidak adagaya yang memengaruhi pada sistem, momentum sudut sistemadalah tetap”.8. Syarat keseimbangan benda tegar adalah XF0S= atau YF0S=dan 0St=.9. Ada tiga macam keseimbangan, yaitu keseimbangan stabil, labil,dan netral.1. Dengan menggunakan teori kesetimbangan yang telah Andapelajari, rancanglah sebuah mainan yang berupa seekor burungdengan sayap terbuka. Usahakan mainan burung ini dapat dile-takkan tanpa jatuh dengan hanya menempelkan paruhnya diujung batang kerja yang tengah. Presentasikan mainan buatanmudi depan kelas dengan menggunakan analisis fisika. Jika dinilailayak dan menarik, maka buatlah mainan tersebut beberapa buahlagi. Juallah mainan tersebut di pasar atau di pusat keramaianyang lain. Uang hasil penjualan dapat Anda tabung atau untukkeperluan sekolah!2. Dengan menggunakan kertas karton yang tebal buatlah bangundatar persegi, persegi panjang, lingkaran, dan segitiga sama sisi,masing-masing 2 buah dengan ukuran tidak sama. Gunakan pensiluntuk menahan bangun-bangun tersebut sehingga dapat mendatarrata tanpa jatuh dan tandailah tempat tersebut. Adakah hubungantempat tersebut dengan titik potong diagonalnya. Buatlah kesim-pulan berdasarkan kegiatan tersebut dan kumpulkan di meja guru!
Fisika SMA / MA Kelas XI132Kerjakanlah soal-soal di bawah ini di buku tugas Anda!1 . Sebuah tongkat yang panjangnya 2 m dan bermassa 1,5 kg diputarsehingga berkecepatan sudut tetap sebesar 10 rad/s. Hitunglah besarmomentum sudutnya jika pusat putarnya berada pada tengah-tengah tongkat atau pada salah satu ujung tongkat!2. Perhatikan gambar disamping! Dengan meng-gunakan titik O sebagaiacuan, tentukan posisititik berat gabunganbangun-bangun tersebut!3. Sebuah silinder pejalberjari-jari 10 cm dantingginya 10 cm memiliki massa jenis 5. Di atas silinder tersebutdiletakkan sebuah kerucut dengan jari-jari 10 cm, tinggi 20 cm, danmassa jenisnya 3. Jika sumbu kedua benda tersebut berimpit dandianggap sebagai sumbu Y, maka tentukan titik berat gabungannya!4. Batang homogen AB yang panjangnya 2 m memiliki berat 50 N.Pada ujung B ditahan oleh tali dan ujung A menempel pada din-ding. Jika batang AB tepat akan bergeser pada sudut 45º terhadapdinding, maka tentukan gaya gesekan statis antara batang ABdengan dinding di ujung A dan gaya normal yang dimunculkandinding di titk A!5 .Tangga homogen AB panjangnya 5 m dan massanya 10 kg bersandardengan ujung B pada dinding dan ujung A di lantai. Saat ujung Amembentuk sudut 45º tangga tepat akan menggeser. Tentukan gayanormal di titik A dan di titik B serta gaya gesekan antara ujung Adengan lantai dan antara ujung B dengan dinding!Setelah Anda mempelajari keseluruhan materi pada bab ini, buatlahsebuah peta konsep versi Anda. Anda bebas membuat model, bentuk,dan isinya. Bandingkan peta konsep Anda dengan teman sekelas.Diskusikan bersama peta konsep mana yang paling lengkap dan mudahdipahami. Jika kesulitan, maka mintalah pendapat guru atau orangyang berkompeten di bidang ini!UJI KOMPETENSIREFLEKSI